培训机构不给发票投诉的合法性，需依据具体法律条文确认。
根据《中华人民共和国税收征收管理法（2015年修正）》第二十一条规定：“税务机关是发票的主管机关，负责发票印制、领购、开具、取得、保管、缴销的管理和监督。单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。”
培训机构提供培训服务属于“提供经营服务”，您支付费用后双方形成经营活动关系，培训机构必须按规定开具发票。若其拒绝开具，违反该法条“应当开具发票”的强制性义务，因此您向税务机关投诉的行为完全符合法律规定，税务机关需依法受理并查处。
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针对培训机构不给发票的问题，最直接的解决路径是明确的。
培训机构不给发票可以向税务机关投诉。
1. 若培训机构已提供培训服务且您已支付费用，对方拒绝开具发票：您有权要求其开具，拒绝则可投诉至税务部门，税务机关会依法责令其补开发票并可能处以罚款。
2. 若您尚未支付费用或培训机构尚未提供服务：此时未产生应税行为，对方无强制开票义务，但需在服务完成、费用结清后开具。
3. 若培训机构以“个人无需发票”“发票用完”等理由拖延：即便个人消费，对方也需开具发票；“发票用完”可要求后续补开，长期拖延仍可投诉。
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培训机构不给发票可能引发以下法律风险，需提前警惕。
1. 税务投诉举证不能风险：例如您仅持有培训机构的手写收据，未标注收款方名称或交易内容，投诉时税务机关无法确认收款方为该培训机构，导致投诉被驳回。
2. 费用抵扣/报销损失风险：例如您是企业员工，因培训机构未开发票，企业无法将培训费用计入成本抵扣税款，您也无法报销该笔费用，直接造成经济损失。
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培训机构不给发票的处理中，存在以下特殊情况会影响结果。
1. 培训机构已注销或失联：若培训机构在您索要发票前已注销税务登记，税务机关可能因主体不存在无法责令其补开发票，您的维权难度会显著增加。
2. 双方约定不开票且优惠收费：若您与培训机构书面约定“不开票可享受9折优惠”，该约定因违反税法强制性规定无效，您仍可投诉，但税务机关可能同时查处双方的违规行为（您协助偷税），需承担相应责任。
3. 培训机构为非盈利组织：若培训机构是经民政部门登记的非盈利性民办学校，提供的公益培训可能免税，但仍需开具非税收入票据，若拒绝开具，您可向财政部门投诉而非税务机关。

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